Resolver m^2-7m+5=0

$$m ^ { 2 } - 7 m + 5 = 0$$

Resolva para m

$$m = \frac{\sqrt{29} + 7}{2} \approx 6,192582404$$

$$m=\frac{7-\sqrt{29}}{2}\approx 0,807417596$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$m^{2}-7m+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -7 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20}}{2}$$

Some 49 com -20.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{29}}{2}$$

O oposto de -7 é 7.

$$m=\frac{7±\sqrt{29}}{2}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{7±\sqrt{29}}{2} quando ± for uma adição. Some 7 com \sqrt{29}.

$$m=\frac{\sqrt{29}+7}{2}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{7±\sqrt{29}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{29} de 7.

$$m=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$m=\frac{\sqrt{29}+7}{2} m=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-7m+5=0$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$m^{2}-7m+5-5=-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$m^{2}-7m=-5$$

Divida -7, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$m^{2}-7m+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$m^{2}-7m+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Some -5 com \frac{49}{4}.

$$m^{2}-7m+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Fatorize m^{2}-7m+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Simplifique.

$$m-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} m-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Some \frac{7}{2} a ambos os lados da equação.

$$m=\frac{\sqrt{29}+7}{2} m=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$