Resolver m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

Resolva para m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8,830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2,830951895$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6 por b e -25 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Some 36 com 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

Divida 6+2\sqrt{34} por 2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Agora, resolva a equação m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{34} de 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

Divida 6-2\sqrt{34} por 2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

A equação está resolvida.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Some 25 a ambos os lados da equação.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Subtrair -25 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

Subtraia -25 de 0.

$$m^{2}-6m=25$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Some 25 com 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Fatorize m^{2}-6m+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Simplifique.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$