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Resolva para m
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a+b=-16 ab=64
Para resolver a equação, o fator m^{2}-16m+64 utilizando a fórmula m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.
-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8
Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 64.
-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16
Calcule a soma de cada par.
a=-8 b=-8
A solução é o par que devolve a soma -16.
\left(m-8\right)\left(m-8\right)
Reescreva a expressão \left(m+a\right)\left(m+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.
\left(m-8\right)^{2}
Reescreva como um quadrado binomial.
m=8
Para localizar a solução da equação, resolva m-8=0.
a+b=-16 ab=1\times 64=64
Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como m^{2}+am+bm+64. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.
-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8
Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 64.
-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16
Calcule a soma de cada par.
a=-8 b=-8
A solução é o par que devolve a soma -16.
\left(m^{2}-8m\right)+\left(-8m+64\right)
Reescreva m^{2}-16m+64 como \left(m^{2}-8m\right)+\left(-8m+64\right).
m\left(m-8\right)-8\left(m-8\right)
Fator out m no primeiro e -8 no segundo grupo.
\left(m-8\right)\left(m-8\right)
Decomponha o termo comum m-8 ao utilizar a propriedade distributiva.
\left(m-8\right)^{2}
Reescreva como um quadrado binomial.
m=8
Para localizar a solução da equação, resolva m-8=0.
m^{2}-16m+64=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -16 por b e 64 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2}
Calcule o quadrado de -16.
m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2}
Multiplique -4 vezes 64.
m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2}
Some 256 com -256.
m=-\frac{-16}{2}
Calcule a raiz quadrada de 0.
m=\frac{16}{2}
O oposto de -16 é 16.
m=8
Divida 16 por 2.
m^{2}-16m+64=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
\left(m-8\right)^{2}=0
Fatorize m^{2}-16m+64. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(m-8\right)^{2}}=\sqrt{0}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
m-8=0 m-8=0
Simplifique.
m=8 m=8
Some 8 a ambos os lados da equação.
m=8
A equação está resolvida. As soluções são iguais.