Resolver m^2-16m+48leq0

$$m ^ { 2 } - 16 m + 48 \leq 0$$

Resolver o valor m

$$m\in \begin{bmatrix}4,12\end{bmatrix}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-16m+48=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -16 por b e 48 por c na fórmula quadrática.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 1\times 48}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$m=\frac{16±8}{2}$$

Resolva a equação m=\frac{16±8}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$m=12 m=4$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(m-12\right)\left(m-4\right)\leq 0$$

Para que o produto seja ≤0, um dos valores m-12 e m-4 tem de ser ≥0 e o outro tem de ser ≤0. Considere o caso quando m-12\geq 0 e m-4\leq 0.

$$m-12\geq 0 m-4\leq 0$$

Isto é falso para qualquer valor m.

$$m\in \emptyset$$

Considere o caso quando m-12\leq 0 e m-4\geq 0.

$$m-4\geq 0 m-12\leq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é m\in \left[4,12\right].

$$m\in \begin{bmatrix}4,12\end{bmatrix}$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$m\in \begin{bmatrix}4,12\end{bmatrix}$$