Resolver m^2+m=2

$$m ^ { 2 } + m = 2$$

Resolva para m

$$m=-2$$

$$m=1$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$m^{2}+m-2=0$$

Para resolver a equação, o fator m^{2}+m-2 utilizando a fórmula m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=-2$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=2$$

Reescreva a expressão \left(m+a\right)\left(m+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva m-1=0 e m+2=0.

$$m=1 m=-2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$m^{2}+m-2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como m^{2}+am+bm-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=2$$

Reescreva m^{2}+m-2 como \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Fator out m no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Decomponha o termo comum m-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva m-1=0 e m+2=0.

$$m=1 m=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$m^{2}+m=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$m^{2}+m-2=2-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$m^{2}+m-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 1 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Some 1 com 8.

$$m=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$m=\frac{-1±3}{2}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{-1±3}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com 3.

$$m=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$m=1$$

Agora, resolva a equação m=\frac{-1±3}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de -1.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$m=-2$$

A equação está resolvida.

$$m=1 m=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+m=2$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$m^{2}+m+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Some 2 com \frac{1}{4}.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize m^{2}+m+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$m+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$m=1 m=-2$$