Resolver m^2+75=100m

$$m ^ { 2 } + 75 = 100 m$$

Resolva para m

$$m=5\sqrt{97}+50\approx 99,244289009$$

$$m=50-5\sqrt{97}\approx 0,755710991$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 100m de ambos os lados.

$$m^{2}+75-100m=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$m^{2}-100m+75=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -100 por b e 75 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75}}{2}$$

Calcule o quadrado de -100.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 75.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300}}{2}$$

Some 10000 com -300.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9700}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9700.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±10\sqrt{97}}{2}$$

O oposto de -100 é 100.

$$m=\frac{100±10\sqrt{97}}{2}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{100±10\sqrt{97}}{2} quando ± for uma adição. Some 100 com 10\sqrt{97}.

$$m=\frac{10\sqrt{97}+100}{2}$$

Divida 100+10\sqrt{97} por 2.

$$m=5\sqrt{97}+50$$

Agora, resolva a equação m=\frac{100±10\sqrt{97}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{97} de 100.

$$m=\frac{100-10\sqrt{97}}{2}$$

Divida 100-10\sqrt{97} por 2.

$$m=50-5\sqrt{97}$$

A equação está resolvida.

$$m=5\sqrt{97}+50 m=50-5\sqrt{97}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 100m de ambos os lados.

$$m^{2}+75-100m=0$$

Subtraia 75 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$m^{2}-100m=-75$$

Divida -100, o coeficiente do termo x, 2 para obter -50. Em seguida, adicione o quadrado de -50 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$m^{2}-100m+\left(-50\right)^{2}=-75+\left(-50\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -50.

$$m^{2}-100m+2500=-75+2500$$

Some -75 com 2500.

$$m^{2}-100m+2500=2425$$

Fatorize m^{2}-100m+2500. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-50\right)^{2}=2425$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(m-50\right)^{2}}=\sqrt{2425}$$

Simplifique.

$$m-50=5\sqrt{97} m-50=-5\sqrt{97}$$

Some 50 a ambos os lados da equação.

$$m=5\sqrt{97}+50 m=50-5\sqrt{97}$$