Resolver m^2+1+2m-64=0

$$m ^ { 2 } + 1 + 2 m - 64 = 0$$

Resolva para m

$$m=-9$$

$$m=7$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 64 de 1 para obter -63.

$$m^{2}-63+2m=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$m^{2}+2m-63=0$$

Para resolver a equação, o fator m^{2}+2m-63 utilizando a fórmula m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=-63$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-7 b=9$$

Reescreva a expressão \left(m+a\right)\left(m+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(m-7\right)\left(m+9\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva m-7=0 e m+9=0.

$$m=7 m=-9$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 64 de 1 para obter -63.

$$m^{2}-63+2m=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$m^{2}+2m-63=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como m^{2}+am+bm-63. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-7 b=9$$

Reescreva m^{2}+2m-63 como \left(m^{2}-7m\right)+\left(9m-63\right).

$$\left(m^{2}-7m\right)+\left(9m-63\right)$$

Fator out m no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$m\left(m-7\right)+9\left(m-7\right)$$

Decomponha o termo comum m-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(m-7\right)\left(m+9\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva m-7=0 e m+9=0.

$$m=7 m=-9$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 64 de 1 para obter -63.

$$m^{2}-63+2m=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$m^{2}+2m-63=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -63 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -63.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Some 4 com 252.

$$m=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$m=\frac{-2±16}{2}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{-2±16}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 16.

$$m=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$m=7$$

Agora, resolva a equação m=\frac{-2±16}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de -2.

$$m=-\frac{18}{2}$$

Divida -18 por 2.

$$m=-9$$

A equação está resolvida.

$$m=7 m=-9$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 64 de 1 para obter -63.

$$m^{2}-63+2m=0$$

Adicionar 63 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$m^{2}+2m=63$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$m^{2}+2m+1^{2}=63+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$m^{2}+2m+1=63+1$$

Some 63 com 1.

$$m^{2}+2m+1=64$$

Fatorize m^{2}+2m+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+1\right)^{2}=64$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(m+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifique.

$$m+1=8 m+1=-8$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$m=7 m=-9$$