Resolver k^80*k^-28:k^93

$$k ^ { 80 } \cdot k ^ { - 28 } : k ^ { 93 }$$

Avaliar

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Passos Para a Resolução

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 80 e -28 para obter 52.

$$\frac{k^{52}}{k^{93}}$$

Reescreva k^{93} como k^{52}k^{41}. Anule k^{52} no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Calcular a diferenciação com respeito a k

$$-\frac{41}{k^{42}}$$

Passos Para Utilizar a Regra da Cadeia

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 80 e -28 para obter 52.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{52}}{k^{93}})$$

Reescreva k^{93} como k^{52}k^{41}. Anule k^{52} no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{k^{41}})$$

Se F é a composição de duas funções diferenciáveis f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ou seja, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), então a derivada de F é a derivada de f em relação a u vezes a derivada de g em relação a x, ou seja, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(k^{41}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{41})$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-\left(k^{41}\right)^{-2}\times 41k^{41-1}$$

Simplifique.

$$-41k^{40}\left(k^{41}\right)^{-2}$$