Resolver k^4+k^3+k+1=

$$k ^ { 4 } + k ^ { 3 } + k + 1 =$$

Fatorizar

$$\left(k+1\right)^{2}\left(k^{2}-k+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Faça o agrupamento k^{4}+k^{3}+k+1=\left(k^{4}+k^{3}\right)+\left(k+1\right), e k^{3} fator em k^{4}+k^{3}.

$$k^{3}\left(k+1\right)+k+1$$

Decomponha o termo comum k+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(k+1\right)\left(k^{3}+1\right)$$

Considere k^{3}+1. Reescreva k^{3}+1 como k^{3}+1^{3}. A soma dos cubos pode ser fatorizada através da regra: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(k+1\right)\left(k^{2}-k+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa. O polinómio k^{2}-k+1 não é fatorizado, pois não tem raízes racionais.

$$\left(k^{2}-k+1\right)\left(k+1\right)^{2}$$

Avaliar

$$\left(k+1\right)^{2}\left(k^{2}-k+1\right)$$