Resolver k^2-k=8

$$k ^ { 2 } - k = 8$$

Resolva para k

$$k = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3,372281323$$

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2,372281323$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$k^{2}-k=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados da equação.

$$k^{2}-k-8=8-8$$

Subtrair 8 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$k^{2}-k-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -1 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -8.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Some 1 com 32.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$k=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com \sqrt{33}.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{33} de 1.

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-k=8$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{1}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$k^{2}-k+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Some 8 com \frac{1}{4}.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Fatorize k^{2}-k+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Simplifique.

$$k-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} k-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$