Resolver k^2-3k-28

$$k ^ { 2 } - 3 k - 28$$

Fatorizar

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como k^{2}+ak+bk-28. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-7 b=4$$

Reescreva k^{2}-3k-28 como \left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right)$$

Fator out k no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$k\left(k-7\right)+4\left(k-7\right)$$

Decomponha o termo comum k-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-28=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -28.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Some 9 com 112.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$k=\frac{3±11}{2}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{3±11}{2} quando ± for uma adição. Some 3 com 11.

$$k=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$k=7$$

Agora, resolva a equação k=\frac{3±11}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de 3.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$k=-4$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 7 por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Avaliar

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$