Resolver k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Fatorizar

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como k^{2}+ak+bk-180. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-15 b=12$$

Reescreva k^{2}-3k-180 como \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Fator out k no primeiro e 12 no segundo grupo.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Decomponha o termo comum k-15 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Some 9 com 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{3±27}{2} quando ± for uma adição. Some 3 com 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Divida 30 por 2.

$$k=15$$

Agora, resolva a equação k=\frac{3±27}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 27 de 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Divida -24 por 2.

$$k=-12$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 15 por x_{1} e -12 por x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Avaliar

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$