Resolver k^2-24k-48

$$k ^ { 2 } - 24 k - 48$$

Fatorizar

$$\left(k-\left(12-8\sqrt{3}\right)\right)\left(k-\left(8\sqrt{3}+12\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-24k-48=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -24.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -48.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+192}}{2}$$

Some 576 com 192.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{768}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 768.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{3}}{2}$$

O oposto de -24 é 24.

$$k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2} quando ± for uma adição. Some 24 com 16\sqrt{3}.

$$k=\frac{16\sqrt{3}+24}{2}$$

Divida 24+16\sqrt{3} por 2.

$$k=8\sqrt{3}+12$$

Agora, resolva a equação k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 16\sqrt{3} de 24.

$$k=\frac{24-16\sqrt{3}}{2}$$

Divida 24-16\sqrt{3} por 2.

$$k=12-8\sqrt{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 12+8\sqrt{3} por x_{1} e 12-8\sqrt{3} por x_{2}.

$$k^{2}-24k-48=\left(k-\left(8\sqrt{3}+12\right)\right)\left(k-\left(12-8\sqrt{3}\right)\right)$$

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$$k^{2}-24k-48$$