Resolver k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Fatorizar

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como k^{2}+ak+bk-35. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-7 b=5$$

Reescreva k^{2}-2k-35 como \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

Fator out k no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Decomponha o termo comum k-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Some 4 com 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{2±12}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$k=7$$

Agora, resolva a equação k=\frac{2±12}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$k=-5$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 7 por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Avaliar

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$