Resolver k^2-11k-102

$$k ^ { 2 } - 11 k - 102$$

Fatorizar

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como k^{2}+ak+bk-102. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=1\left(-102\right)=-102$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -102.

$$1,-102 2,-51 3,-34 6,-17$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-102=-101 2-51=-49 3-34=-31 6-17=-11$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-17 b=6$$

Reescreva k^{2}-11k-102 como \left(k^{2}-17k\right)+\left(6k-102\right).

$$\left(k^{2}-17k\right)+\left(6k-102\right)$$

Fator out k no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$k\left(k-17\right)+6\left(k-17\right)$$

Decomponha o termo comum k-17 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-11k-102=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-102\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -102.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+408}}{2}$$

Some 121 com 408.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 529.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±23}{2}$$

O oposto de -11 é 11.

$$k=\frac{11±23}{2}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{11±23}{2} quando ± for uma adição. Some 11 com 23.

$$k=\frac{34}{2}$$

Divida 34 por 2.

$$k=17$$

Agora, resolva a equação k=\frac{11±23}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 23 de 11.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$k=-6$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 17 por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$k^{2}-11k-102=\left(k-17\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$k^{2}-11k-102=\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

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$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$