Resolver k^2+k-6=0

$$k ^ { 2 } + k - 6 = 0$$

Resolva para k

$$k=-3$$

$$k=2$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator k^{2}+k-6 utilizando a fórmula k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-2 b=3$$

Reescreva a expressão \left(k+a\right)\left(k+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(k-2\right)\left(k+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva k-2=0 e k+3=0.

$$k=2 k=-3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como k^{2}+ak+bk-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-2 b=3$$

Reescreva k^{2}+k-6 como \left(k^{2}-2k\right)+\left(3k-6\right).

$$\left(k^{2}-2k\right)+\left(3k-6\right)$$

Fator out k no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$k\left(k-2\right)+3\left(k-2\right)$$

Decomponha o termo comum k-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(k-2\right)\left(k+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva k-2=0 e k+3=0.

$$k=2 k=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$k^{2}+k-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 1 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Some 1 com 24.

$$k=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$k=\frac{-1±5}{2}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{-1±5}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com 5.

$$k=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$k=2$$

Agora, resolva a equação k=\frac{-1±5}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -1.

$$k=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$k=-3$$

A equação está resolvida.

$$k=2 k=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+k-6=0$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$k^{2}+k-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Subtrair -6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$k^{2}+k=-\left(-6\right)$$

Subtraia -6 de 0.

$$k^{2}+k=6$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Some 6 com \frac{1}{4}.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize k^{2}+k+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$k=2 k=-3$$