Resolver k^2+6k=1

$$k ^ { 2 } + 6 k = 1$$

Resolva para k

$$k=\sqrt{10}-3\approx 0,16227766$$

$$k=-\sqrt{10}-3\approx -6,16227766$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$k^{2}+6k=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$k^{2}+6k-1=1-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$k^{2}+6k-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 6 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2}$$

Some 36 com 4.

$$k=\frac{-6±\sqrt{40}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 40.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} quando ± for uma adição. Some -6 com 2\sqrt{10}.

$$k=\frac{2\sqrt{10}-6}{2}$$

Divida -6+2\sqrt{10} por 2.

$$k=\sqrt{10}-3$$

Agora, resolva a equação k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{10} de -6.

$$k=\frac{-2\sqrt{10}-6}{2}$$

Divida -6-2\sqrt{10} por 2.

$$k=-\sqrt{10}-3$$

A equação está resolvida.

$$k=\sqrt{10}-3 k=-\sqrt{10}-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+6k=1$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$k^{2}+6k+3^{2}=1+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$k^{2}+6k+9=1+9$$

Some 1 com 9.

$$k^{2}+6k+9=10$$

Fatorize k^{2}+6k+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+3\right)^{2}=10$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(k+3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifique.

$$k+3=\sqrt{10} k+3=-\sqrt{10}$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$k=\sqrt{10}-3 k=-\sqrt{10}-3$$