Resolver k^2+5k-6

$$k ^ { 2 } + 5 k - 6$$

Fatorizar

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como k^{2}+ak+bk-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-1 b=6$$

Reescreva k^{2}+5k-6 como \left(k^{2}-k\right)+\left(6k-6\right).

$$\left(k^{2}-k\right)+\left(6k-6\right)$$

Fator out k no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$k\left(k-1\right)+6\left(k-1\right)$$

Decomponha o termo comum k-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k-6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Some 25 com 24.

$$k=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$k=\frac{-5±7}{2}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{-5±7}{2} quando ± for uma adição. Some -5 com 7.

$$k=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$k=1$$

Agora, resolva a equação k=\frac{-5±7}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -5.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$k=-6$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$k^{2}+5k-6=\left(k-1\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$k^{2}+5k-6=\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Avaliar

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$