Resolver k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Fatorizar

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como k^{2}+ak+bk+4. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+4=5 2+2=4$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=1 b=4$$

Reescreva k^{2}+5k+4 como \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Decomponha k no primeiro grupo e 4 no segundo.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Decomponha o termo comum k+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Some 25 com -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{-5±3}{2} quando ± for uma adição. Some -5 com 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$k=-1$$

Agora, resolva a equação k=\frac{-5±3}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$k=-4$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -1 por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Avaliar

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$