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\left(k+1\right)\left(k+4\right)
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\left(k+1\right)\left(k+4\right)
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a+b=5 ab=1\times 4=4
Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como k^{2}+ak+bk+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.
1,4 2,2
Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4.
1+4=5 2+2=4
Calcule a soma de cada par.
a=1 b=4
A solução é o par que devolve a soma 5.
\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)
Reescreva k^{2}+5k+4 como \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).
k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)
Fator out k no primeiro e 4 no segundo grupo.
\left(k+1\right)\left(k+4\right)
Decomponha o termo comum k+1 ao utilizar a propriedade distributiva.
k^{2}+5k+4=0
O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.
k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}
Calcule o quadrado de 5.
k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}
Multiplique -4 vezes 4.
k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}
Some 25 com -16.
k=\frac{-5±3}{2}
Calcule a raiz quadrada de 9.
k=-\frac{2}{2}
Agora, resolva a equação k=\frac{-5±3}{2} quando ± for uma adição. Some -5 com 3.
k=-1
Divida -2 por 2.
k=-\frac{8}{2}
Agora, resolva a equação k=\frac{-5±3}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de -5.
k=-4
Divida -8 por 2.
k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)
Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -1 por x_{1} e -4 por x_{2}.
k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)
Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.
Exemplos
Equação quadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equação linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equação simultânea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciação
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integração
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}