Resolver i2(1+y)-3y=-1

$$i 2 ( 1 + y ) - 3 y = - 1$$

Resolva para y

$$y=-\frac{1}{13}+\frac{8}{13}i\approx -0,076923077+0,615384615i$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2i por 1+y.

$$2i+2iy-3y=-1$$

Combine 2iy e -3y para obter \left(-3+2i\right)y.

$$2i+\left(-3+2i\right)y=-1$$

Subtraia 2i de ambos os lados.

$$\left(-3+2i\right)y=-1-2i$$

Divida ambos os lados por -3+2i.

$$y=\frac{-1-2i}{-3+2i}$$

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{-1-2i}{-3+2i} pelo conjugado complexo do denominador, -3-2i.

$$y=\frac{\left(-1-2i\right)\left(-3-2i\right)}{\left(-3+2i\right)\left(-3-2i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=\frac{\left(-1-2i\right)\left(-3-2i\right)}{\left(-3\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$y=\frac{\left(-1-2i\right)\left(-3-2i\right)}{13}$$

Multiplique os números complexos -1-2i e -3-2i da mesma forma que multiplica binómios.

$$y=\frac{-\left(-3\right)-\left(-2i\right)-2i\left(-3\right)-2\left(-2\right)i^{2}}{13}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)-\left(-2i\right)-2i\left(-3\right)-2\left(-2\right)\left(-1\right)}{13}$$

Efetue as multiplicações em -\left(-3\right)-\left(-2i\right)-2i\left(-3\right)-2\left(-2\right)\left(-1\right).

$$y=\frac{3+2i+6i-4}{13}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 3+2i+6i-4.

$$y=\frac{3-4+\left(2+6\right)i}{13}$$

Efetue as adições em 3-4+\left(2+6\right)i.

$$y=\frac{-1+8i}{13}$$

Dividir -1+8i por 13 para obter -\frac{1}{13}+\frac{8}{13}i.

$$y=-\frac{1}{13}+\frac{8}{13}i$$