Resolver h(t)=-16t^2+96t+2

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 96 t + 2$$

Fatorizar

$$-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+96t+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Calcule o quadrado de 96.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique -4 vezes -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique 64 vezes 2.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+128}}{2\left(-16\right)}$$

Some 9216 com 128.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9344}}{2\left(-16\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 9344.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique 2 vezes -16.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} quando ± for uma adição. Some -96 com 8\sqrt{146}.

$$t=\frac{8\sqrt{146}-96}{-32}$$

Divida -96+8\sqrt{146} por -32.

$$t=-\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} quando ± for uma subtração. Subtraia 8\sqrt{146} de -96.

$$t=\frac{-8\sqrt{146}-96}{-32}$$

Divida -96-8\sqrt{146} por -32.

$$t=\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3-\frac{\sqrt{146}}{4} por x_{1} e 3+\frac{\sqrt{146}}{4} por x_{2}.

$$-16t^{2}+96t+2=-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Avaliar

$$2+96t-16t^{2}$$