Resolver h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

Fatorizar

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Calcule o quadrado de 416.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique -4 vezes -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique 64 vezes 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Some 173056 com 2048.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 175104.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique 2 vezes -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} quando ± for uma adição. Some -416 com 96\sqrt{19}.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Divida -416+96\sqrt{19} por -32.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} quando ± for uma subtração. Subtraia 96\sqrt{19} de -416.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Divida -416-96\sqrt{19} por -32.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 13-3\sqrt{19} por x_{1} e 13+3\sqrt{19} por x_{2}.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Avaliar

$$32+416t-16t^{2}$$