Resolver h(t)=-16t^2+40t+6

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 40 t + 6$$

Fatorizar

$$-16\left(t-\frac{5-\sqrt{31}}{4}\right)\left(t-\frac{\sqrt{31}+5}{4}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+40t+6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-16\right)\times 6}}{2\left(-16\right)}$$

Calcule o quadrado de 40.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-16\right)\times 6}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique -4 vezes -16.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1600+64\times 6}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique 64 vezes 6.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1600+384}}{2\left(-16\right)}$$

Some 1600 com 384.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1984}}{2\left(-16\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1984.

$$t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique 2 vezes -16.

$$t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{-32}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{-32} quando ± for uma adição. Some -40 com 8\sqrt{31}.

$$t=\frac{8\sqrt{31}-40}{-32}$$

Divida -40+8\sqrt{31} por -32.

$$t=\frac{5-\sqrt{31}}{4}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{-32} quando ± for uma subtração. Subtraia 8\sqrt{31} de -40.

$$t=\frac{-8\sqrt{31}-40}{-32}$$

Divida -40-8\sqrt{31} por -32.

$$t=\frac{\sqrt{31}+5}{4}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5-\sqrt{31}}{4} por x_{1} e \frac{5+\sqrt{31}}{4} por x_{2}.

$$-16t^{2}+40t+6=-16\left(t-\frac{5-\sqrt{31}}{4}\right)\left(t-\frac{\sqrt{31}+5}{4}\right)$$

Avaliar

$$6+40t-16t^{2}$$