Resolver h(t)=cott

$$h ( t ) = \cot t$$

Calcular a diferenciação com respeito a t

$$-\frac{1}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Utilize a definição de cotangente.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\cos(t)}{\sin(t)})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))-\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

A derivada de sin(t) é cos(t) e a derivada de cos(t) é −sin(t).

$$\frac{\sin(t)\left(-\sin(t)\right)-\cos(t)\cos(t)}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}+\left(\cos(t)\right)^{2}}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Utilize a Identidade Fundamental (Teorema de Pitágoras).

$$-\frac{1}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Utilize a definição de cossecante.

$$-\left(\csc(t)\right)^{2}$$

Avaliar

$$\cot(t)$$