Resolver g(x)=x+10/6-x

$$g ( x ) = x + \frac { 10 } { 6 - x }$$

Avaliar

$$\frac{10+6x-x^{2}}{6-x}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x vezes \frac{6-x}{6-x}.

$$\frac{x\left(6-x\right)}{6-x}+\frac{10}{6-x}$$

Uma vez que \frac{x\left(6-x\right)}{6-x} e \frac{10}{6-x} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{x\left(6-x\right)+10}{6-x}$$

Efetue as multiplicações em x\left(6-x\right)+10.

$$\frac{6x-x^{2}+10}{6-x}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{-x^{2}+12x-46}{\left(x-6\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x vezes \frac{6-x}{6-x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(6-x\right)}{6-x}+\frac{10}{6-x})$$

Uma vez que \frac{x\left(6-x\right)}{6-x} e \frac{10}{6-x} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(6-x\right)+10}{6-x})$$

Efetue as multiplicações em x\left(6-x\right)+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x-x^{2}+10}{6-x})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(-x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}-x^{2}+10)-\left(6x^{1}-x^{2}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+6)}{\left(-x^{1}+6\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+6\right)\left(6x^{1-1}+2\left(-1\right)x^{2-1}\right)-\left(6x^{1}-x^{2}+10\right)\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+6\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{\left(-x^{1}+6\right)\left(6x^{0}-2x^{1}\right)-\left(6x^{1}-x^{2}+10\right)\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+6\right)^{2}}$$

Multiplique -x^{1}+6 vezes 6x^{0}-2x^{1}.

$$\frac{-x^{1}\times 6x^{0}-x^{1}\left(-2\right)x^{1}+6\times 6x^{0}+6\left(-2\right)x^{1}-\left(6x^{1}-x^{2}+10\right)\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+6\right)^{2}}$$

Multiplique 6x^{1}-x^{2}+10 vezes -x^{0}.

$$\frac{-x^{1}\times 6x^{0}-x^{1}\left(-2\right)x^{1}+6\times 6x^{0}+6\left(-2\right)x^{1}-\left(6x^{1}\left(-1\right)x^{0}-x^{2}\left(-1\right)x^{0}+10\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+6\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{-6x^{1}-\left(-2x^{1+1}\right)+6\times 6x^{0}+6\left(-2\right)x^{1}-\left(6\left(-1\right)x^{1}-\left(-x^{2}\right)+10\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+6\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{-6x^{1}+2x^{2}+36x^{0}-12x^{1}-\left(-6x^{1}+x^{2}-10x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+6\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{-12x^{1}+x^{2}+46x^{0}}{\left(-x^{1}+6\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-12x+x^{2}+46x^{0}}{\left(-x+6\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{-12x+x^{2}+46\times 1}{\left(-x+6\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{-12x+x^{2}+46}{\left(-x+6\right)^{2}}$$