Resolver g(x)=6x^3-x^2-5x+2

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Fatorizar

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 2 e q divide o coeficiente inicial 6. Uma dessas raízes é -1. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por x+1.

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

Considere 6x^{2}-7x+2. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 6x^{2}+ax+bx+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-4 b=-3$$

Reescreva 6x^{2}-7x+2 como \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Fator out 2x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Avaliar

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$