Resolver g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Fatorizar

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 10.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Considere -6p^{2}+5p+1. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -6p^{2}+ap+bp+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=6 b=-1$$

Reescreva -6p^{2}+5p+1 como \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Decomponha 6p em -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Decomponha o termo comum -p+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Calcule o quadrado de 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Multiplique -4 vezes -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Multiplique 240 vezes 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Some 2500 com 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Multiplique 2 vezes -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{-50±70}{-120} quando ± for uma adição. Some -50 com 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Reduza a fração \frac{20}{-120} para os termos mais baixos ao retirar e anular 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{-50±70}{-120} quando ± for uma subtração. Subtraia 70 de -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Divida -120 por -120.

$$p=1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{1}{6} por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Some \frac{1}{6} com p ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Anule o maior fator comum 6 em -60 e 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Avaliar

$$10+50p-60p^{2}$$