Resolver g^2-14g+49

$$g ^ { 2 } - 14 g + 49$$

Fatorizar

$$\left(g-7\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como g^{2}+ag+bg+49. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

A solução é o par que devolve a soma -14.

$$a=-7 b=-7$$

Reescreva g^{2}-14g+49 como \left(g^{2}-7g\right)+\left(-7g+49\right).

$$\left(g^{2}-7g\right)+\left(-7g+49\right)$$

Fator out g no primeiro e -7 no segundo grupo.

$$g\left(g-7\right)-7\left(g-7\right)$$

Decomponha o termo comum g-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(g-7\right)\left(g-7\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(g-7\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(g^{2}-14g+49)$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(g-7\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$g^{2}-14g+49=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Calcule o quadrado de -14.

$$g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 49.

$$g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Some 196 com -196.

$$g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$g=\frac{-\left(-14\right)±0}{2}$$

O oposto de -14 é 14.

$$g=\frac{14±0}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 7 por x_{1} e 7 por x_{2}.

$$g^{2}-14g+49=\left(g-7\right)\left(g-7\right)$$

Avaliar

$$\left(g-7\right)^{2}$$