Resolver f_{1}(x)=x/1-x

$$f _ { 1 } ( x ) = \frac { x } { 1 - x }$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)x^{1-1}-x^{1}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)x^{0}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{-x^{1}x^{0}+x^{0}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{-x^{1}+x^{0}-\left(-x^{1}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(-1-\left(-1\right)\right)x^{1}+x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Subtraia -1 de -1.

$$\frac{x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{0}}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{1}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

Avaliar

$$\frac{x}{1-x}$$