Resolver f(x)=x^4-29x^2+100

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

Fatorizar

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Para fatorizar o resultado, resolva a equação igual a 0.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 100 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{4}-29x^{2}+100 por x-2 para obter x^{3}+2x^{2}-25x-50. Para fatorizar o resultado, resolva a equação igual a 0.

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -50 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}+2x^{2}-25x-50 por x+2 para obter x^{2}-25. Para fatorizar o resultado, resolva a equação igual a 0.

$$x^{2}-25=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 0 por b e -25 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Resolva a equação x^{2}-25=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-5 x=5$$

Reescreva a expressão fatorizada ao utilizar as raízes obtidas.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Avaliar

$$x^{4}-29x^{2}+100$$