Resolver f(x)=x^3-6x^2+11x-6.g(x)=x+2

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 11 x - 6 . g ( x ) = x + 2$$

Fatorizar

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -6 e q divide o coeficiente inicial 1. Uma dessas raízes é 3. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Considere x^{2}-3x+2. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Reescreva x^{2}-3x+2 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fator out x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Avaliar

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$