Resolver f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Fatorizar

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+7. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Reescreva x^{2}-8x+7 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e -1 no segundo.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Decomponha o termo comum x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Some 64 com -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±6}{2} quando ± for uma adição. Some 8 com 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$x=7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±6}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 7 por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Avaliar

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$