Resolver f(x)=x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Fatorizar

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-5 b=-2$$

Reescreva x^{2}-7x+10 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Fator out x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Some 49 com -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±3}{2} quando ± for uma adição. Some 7 com 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±3}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x=2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 5 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Avaliar

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$