Resolver f(x)=x^2-6x-7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

Fatorizar

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-7. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-7 b=1$$

Reescreva x^{2}-6x-7 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Decomponha x em x^{2}-7x.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Decomponha o termo comum x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Some 36 com 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±8}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 8.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$x=7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±8}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x=-1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 7 por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Avaliar

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$