Resolver f(x)=x^2-6x-19

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 19$$

Fatorizar

$$\left(x-\left(3-2\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{7}+3\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-19=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-19\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -19.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+76}}{2}$$

Some 36 com 76.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{112}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 112.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{7}}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{7}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±4\sqrt{7}}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+6}{2}$$

Divida 6+4\sqrt{7} por 2.

$$x=2\sqrt{7}+3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±4\sqrt{7}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{7} de 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{7}}{2}$$

Divida 6-4\sqrt{7} por 2.

$$x=3-2\sqrt{7}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3+2\sqrt{7} por x_{1} e 3-2\sqrt{7} por x_{2}.

$$x^{2}-6x-19=\left(x-\left(2\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-2\sqrt{7}\right)\right)$$

Avaliar

$$x^{2}-6x-19$$