Resolver f(x)=x^2+8x+16

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 8 x + 16$$

Fatorizar

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+16. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=4 b=4$$

Reescreva x^{2}+8x+16 como \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Decomponha o termo comum x+4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(x^{2}+8x+16)$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Some 64 com -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=\frac{-8±0}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -4 por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+8x+16=\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Avaliar

$$\left(x+4\right)^{2}$$