Resolver f(x)=x^2+4x+4

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

Fatorizar

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+4=5 2+2=4$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=2 b=2$$

Reescreva x^{2}+4x+4 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Decomponha o termo comum x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(x^{2}+4x+4)$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Some 16 com -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -2 por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$x^{2}+4x+4=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+4x+4=\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Avaliar

$$\left(x+2\right)^{2}$$