Resolver f(x)=x+3+4/x-2

$$f ( x ) = x + 3 + \frac { 4 } { x - 2 }$$

Avaliar

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{x-2}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x+3 vezes \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{4}{x-2}$$

Uma vez que \frac{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}{x-2} e \frac{4}{x-2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x-2\right)+4}{x-2}$$

Efetue as multiplicações em \left(x+3\right)\left(x-2\right)+4.

$$\frac{x^{2}-2x+3x-6+4}{x-2}$$

Combine termos semelhantes em x^{2}-2x+3x-6+4.

$$\frac{x^{2}+x-2}{x-2}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{x\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x+3 vezes \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{4}{x-2})$$

Uma vez que \frac{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}{x-2} e \frac{4}{x-2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+3\right)\left(x-2\right)+4}{x-2})$$

Efetue as multiplicações em \left(x+3\right)\left(x-2\right)+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x+3x-6+4}{x-2})$$

Combine termos semelhantes em x^{2}-2x+3x-6+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+x-2}{x-2})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}-2)-\left(x^{2}+x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+x^{1}-2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)-\left(x^{2}+x^{1}-2\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Multiplique x^{1}-2 vezes 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}x^{0}-2\times 2x^{1}-2x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}-2\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Multiplique x^{2}+x^{1}-2 vezes x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}x^{0}-2\times 2x^{1}-2x^{0}-\left(x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{2x^{1+1}+x^{1}-2\times 2x^{1}-2x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{2x^{2}+x^{1}-4x^{1}-2x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{x^{2}-4x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-4x}{\left(x-2\right)^{2}}$$