Resolver f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Fatorizar

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Considere 3x-x^{2}+10. Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+3x+10$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx+10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=5 b=-2$$

Reescreva -x^{2}+3x+10 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Fator out -x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Some 36 com 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±14}{-4} quando ± for uma adição. Some -6 com 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Divida 8 por -4.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±14}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Divida -20 por -4.

$$x=5$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -2 por x_{1} e 5 por x_{2}.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Avaliar

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$