Resolver f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Fatorizar

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 5.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Considere x^{2}+2x-3. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-3. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=3$$

Reescreva x^{2}+2x-3 como \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 3 no segundo.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Some 100 com 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±20}{10} quando ± for uma adição. Some -10 com 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Divida 10 por 10.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±20}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 20 de -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Divida -30 por 10.

$$x=-3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Avaliar

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$