Resolver f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Fatorizar

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 15 e q divide o coeficiente inicial 4. Uma dessas raízes é -\frac{3}{2}. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Considere 2x^{2}-11x+5. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2x^{2}+ax+bx+5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-10 b=-1$$

Reescreva 2x^{2}-11x+5 como \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Fator out 2x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Avaliar

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$