Resolver f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 2 e 0 para obter 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Adicionar 7 em ambos os lados.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Reordene os termos.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Combine -5x e -2x para obter -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -7 por b e 7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Some 49 com -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} quando ± for uma adição. Some 7 com i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{35} de 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 2 e 0 para obter 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Reordene os termos.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Combine -5x e -2x para obter -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Divida -\frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Some -\frac{7}{3} com \frac{49}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Some \frac{7}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Resolva para g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$