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3x^{2}-5x+1=0
O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}
Calcule o quadrado de -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}
Multiplique -4 vezes 3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}
Some 25 com -12.
x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}
O oposto de -5 é 5.
x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}
Multiplique 2 vezes 3.
x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}
Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} quando ± for uma adição. Some 5 com \sqrt{13}.
x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}
Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{13} de 5.
3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)
Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5+\sqrt{13}}{6} por x_{1} e \frac{5-\sqrt{13}}{6} por x_{2}.