Resolver f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Fatorizar

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Some 576 com -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

O oposto de -24 é 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} quando ± for uma adição. Some 24 com 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Divida 24+12\sqrt{3} por 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 12\sqrt{3} de 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Divida 24-12\sqrt{3} por 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 4+2\sqrt{3} por x_{1} e 4-2\sqrt{3} por x_{2}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Avaliar

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$