Resolver f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Fatorizar

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Some 225 com -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

O oposto de -15 é 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} quando ± for uma adição. Some 15 com 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Divida 15+3\sqrt{13} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{13} de 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Divida 15-3\sqrt{13} por 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5+\sqrt{13}}{2} por x_{1} e \frac{5-\sqrt{13}}{2} por x_{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Avaliar

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$