Resolver f(x)=3x^2+6x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Fatorizar

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Some 36 com 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} quando ± for uma adição. Some -6 com 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

Divida -6+2\sqrt{15} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{15} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

Divida -6-2\sqrt{15} por 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -1+\frac{\sqrt{15}}{3} por x_{1} e -1-\frac{\sqrt{15}}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}+6x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)$$

Avaliar

$$3x^{2}+6x-2$$