Resolver f(x)=3x^2+3x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Fatorizar

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Some 9 com 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} quando ± for uma adição. Some -3 com \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Divida -3+\sqrt{33} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{33} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Divida -3-\sqrt{33} por 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} por x_{1} e -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6} por x_{2}.

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Avaliar

$$3x^{2}+3x-2$$