Resolver f(x)=3x^2+15x-10

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 15 x - 10$$

Fatorizar

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+15x-10=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -10.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+120}}{2\times 3}$$

Some 225 com 120.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6} quando ± for uma adição. Some -15 com \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-15}{6}$$

Divida -15+\sqrt{345} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{345} de -15.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-15}{6}$$

Divida -15-\sqrt{345} por 6.

$$x=-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{345}}{6} por x_{1} e -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{345}}{6} por x_{2}.

$$3x^{2}+15x-10=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Avaliar

$$3x^{2}+15x-10$$