Resolver f(x)=3+2x-x^2

$$f ( x ) = 3 + 2 x - x ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+2x+3$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=3 b=-1$$

Reescreva -x^{2}+2x+3 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Fator out -x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Some 4 com 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±4}{-2} quando ± for uma adição. Some -2 com 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Divida 2 por -2.

$$x=-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±4}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divida -6 por -2.

$$x=3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -1 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Avaliar

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$