Resolver f(x)=25x^2+100x+99

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } + 100 x + 99$$

Fatorizar

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 25x^{2}+ax+bx+99. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=100 ab=25\times 99=2475$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 2475.

$$1,2475 3,825 5,495 9,275 11,225 15,165 25,99 33,75 45,55$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+2475=2476 3+825=828 5+495=500 9+275=284 11+225=236 15+165=180 25+99=124 33+75=108 45+55=100$$

A solução é o par que devolve a soma 100.

$$a=45 b=55$$

Reescreva 25x^{2}+100x+99 como \left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right).

$$\left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right)$$

Fator out 5x no primeiro e 11 no segundo grupo.

$$5x\left(5x+9\right)+11\left(5x+9\right)$$

Decomponha o termo comum 5x+9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+100x+99=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

Calcule o quadrado de 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-100\times 99}}{2\times 25}$$

Multiplique -100 vezes 99.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9900}}{2\times 25}$$

Some 10000 com -9900.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-100±10}{2\times 25}$$

Multiplique 2 vezes 25.

$$x=\frac{-100±10}{50}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-100±10}{50} quando ± for uma adição. Some -100 com 10.

$$x=-\frac{90}{50}$$

Reduza a fração \frac{-90}{50} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-100±10}{50} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de -100.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Reduza a fração \frac{-110}{50} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{9}{5} por x_{1} e -\frac{11}{5} por x_{2}.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{5}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x+\frac{9}{5}\right)\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Some \frac{9}{5} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Some \frac{11}{5} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\times \frac{5x+11}{5}$$

Multiplique \frac{5x+9}{5} vezes \frac{5x+11}{5} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{5\times 5}$$

Multiplique 5 vezes 5.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{25}$$

Anule o maior fator comum 25 em 25 e 25.

$$25x^{2}+100x+99=\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Avaliar

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$